高中數學論文

高中數學論文1

　　一、進一步深入理解函數概念

　　初中階段已經講述了函數的定義，進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射，接著重新學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定了解的函數，特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A(定義域)到集合B(值域)上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0)與集合A的元素X對應，記為?(x)= ax2+ bx+c(a0)這里ax2+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識，在學生掌握函數值的記號后，可以讓學生進一步處理如下問題：

　　類型I：已知?(x)= 2x2+x+2，求?(x+1)

　　這里不能把?(x+1)理解為x=x+1時的函數值，只能理解為自變量為x+1的函數值。

　　類型Ⅱ：設?(x+1)=x2-4x+1，求?(x)

　　這個問題理解為，已知對應法則?下，定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定義域中元素X的象，其本質是求對應法則。

　　一般有兩種方法：

　　(1)把所給表達式表示成x+1的多項式。

　　?(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x代x+1得?(x)=x2-6x+6

　　(2) 變量代換：它的適應性強，對一般函數都可適用。

　　令t=x+1，則x=t-1 (t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6從而?(x)= x2-6x+6

　　二、二次函數的單調性，最值與圖象。

　　在高中階階段學習單調性時，必須讓學生對二次函數y=ax2+bx+c在區間(-，-b2a ]及[-b2a ，+) 上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，與此同時，進一步充分利用函數圖象的直觀性，給學生配以適當的練習，使學生逐步自覺地利用圖象學習二次函數有關的一些函數單調性。

　　類型Ⅲ：畫出下列函數的圖象，并通過圖象研究其單調性。

　　(1)y=x2+2|x-1|-1

　　(2)y=|x2-1|

　　(3)= x2+2|x|-1

　　這里要使學生注意這些函數與二次函數的差異和聯系。掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示，然后畫出其圖象。

　　類型Ⅳ設?(x)=x2-2x-1在區間[t，t+1]上的最小值是g(t)。

　　求：g(t)并畫出 y=g(t)的圖象

　　解：?(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1時取最小值-2

　　當1[t，t+1]即01，g(t)=-2

　　當t1時，g(t)=?(t)=t2-2t-1

　　當t0時，g(t)=?(t+1)=t2-2

　　t2-2， (t0)

　　g(t)= -2，(01)

　　t2-2t-1， (t1)

　　首先要使學生弄清楚題意，一般地，一個二次函數在實數集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當定義域發生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學生補充一些練習。

　　如：y=3x2-5x+6(-3-1)，求該函數的值域。

　　三、二次函數的知識，可以準確反映學生的數學思維：

　　類型Ⅴ：設二次函數?(x)=ax2+bx+c(a0)方程?(x)-x=0的兩個根x1，x2滿足0

　　(Ⅰ)當X(0，x1)時，證明X

　　(Ⅱ)設函數?(x)的圖象關于直線x=x0對稱，證明x0 x2 .

　　解題思路：

　　本題要證明的是x

　　(Ⅰ)先證明x

　　因為00，又a0，因此?(x) 0，即?(x)-x0.至此，證得x

　　(Ⅱ) ∵?(x)=ax2+bx+c=a(x+-b2a )2+(c- )，(a0)

　　函數?(x)的圖象的對稱軸為直線x=- b2a ，且是唯一的一條對稱軸，因此，依題意，得x0=-b2a ，因為x1，x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根，根據違達定理得，x1+x2=-b-1a ，∵x2-1a 0，

　　x0=-b2a =12 (x1+x2-1a )

　　二次函數，它有豐富的內涵和外延。作為最基本的冪函數，可以以它為代表來研究函數的性質，可以建立起函數、方程、不等式之間的聯系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數學問題，考查學生的數學基礎知識和綜合數學素質，特別是能從解答的深入程度中，區分出學生運用數學知識和思想方法解決數學問題的能力。

高中數學論文2

　　一、培養高中生數學解題能力的方法、措施

　　1．通過猜想法培養數學解題能力

　　通過心理學研究表明，創新不是一種與生俱來的能力，學生的創新能力是教師依據相應的教學目的，通過各種信息來源的作用，使得高中生主動的進行思考、發展思維、轉變思想方法而產生的一種獨特的智力品質，每個人的創新能力都是獨特的、獨有的．在科學技術迅速發展的時代，一個國家的創新能力對于發展是至關重要的．因此，對于學生創新能力的培養迫在眉睫，要想迅速、有效地進行創新能力培養，就要在解決問題時進行大膽猜想，實際的教學活動表明這一方法具有實用性和良好的效果．在實際的教學活動中，不應一味地強調數學的嚴謹性、嚴密性與邏輯性，應鼓勵學生通過大膽猜想的方法來探知問題的解決辦法．在猜想的過程中培養高中生的推理能力，同時也可以提高數學的趣味性，激發學生對于數學學習的興趣．

　　2．通過提高探索能力培養數學解題能力

　　求異思維是數學中極其重要的一種思維方式，同時也是一種創造性思維．高中生在原有知識基礎上，憑借自身的數學思維能力，對待解決的問題從不同的角度進行分析、解決，通過不同方向的思考，創造性地解決問題．在長期的教學活動中發現，學生的數學思維一般以形象思維為主，很容易產生定式思維，在面對同一類型問題時，經常使用同一種既定的方法進行解決，忽略了不同問題之間存在某種情況上的差異．為了避免這種情況的發生，應從以下三方面進行改善，第一點，培養學生一題多解的能力，引導學生對同一問題從不同的方面進行思考，在不同的方位上提出解決的思路;第二點，培養學生在解題時的變通能力，將反復出現的數學問題通過條件替換或進行細微的改動使之成為全新的問題，讓學生利用已經掌握的數學概念、定理、定律來分析問題，減弱學生的定式思維程度;第三點，培養學生一題多問的能力，對同一個問題讓學生在不同的角度、不同的方面提出新的問題，鍛煉舉一反三的能力．

　　二、數學分析思想在數學解題中的運用

　　1．特殊與一般思想在高中數學解題中的分析與應用

　　在通過對大量高中數學題目進行總結后，發現了一個特殊現象，對于一些題目來講，既可以使用最基礎的定理、公式進行按部就班的計算，也可以通過簡單地變換利用推導公式進行求解，第一種方法計算量較大但可廣泛應用于各類題目，而第二種方法往往計算量較少較易得出準確的答案，但對題目本身的要求高，在滿足相應要求時才可使用簡便方法．當一種方法或一種理論在普遍的情況下均成立時，一般來講，對于特殊情況也同樣適用．特殊與一般思想在選擇題的求解中運用較多，可以將這種思維推廣到主觀大題中，同樣可以獲得較為簡便的方法．

　　2．數形結合思想在高中數學解題中的分析與應用

　　運用數形結合思想解題一直是高中數學的一個難點，也是高考考查的重點．數形結合思想的中心就是以形助數、以數助形，將數學問題簡單化、形象化，可以快速地把握到問題的本質，作為一種優化解題的思路被廣泛運用與題目的解答中，可以幫助高中生在問題陷入僵境時尋找突破口．

　　3．極限思想在高中數學解題中的分析與應用

　　極限思想在高等數學當中是一個極為重要、基礎的思想，很多問題解題之始就是利用極限的相關知識進行的．同樣的，極限思想在高中數學中也有所體現，是學生在高中數學學習中一個重要的方向，在遇到一些較為抽象的問題時，使用極限的思想方法往往可以使難題迎刃而解．極限方法有助于人們在有限中認識無限，在近似中認識精確，在量變中認識質變，是一種辯證的方法．不少利用一般方法解決顯得極其繁瑣的問題運用了極限的思想卻顯得比較簡便，這正體現了極限在數學中的別樣魅力，高中學生應學會利用極限解題，可收到意想不到的效果．

　　三、結語

　　總之，教師是學生在學習道路上的領路人與指導者，授人以魚不如授人以漁，在日常教學活動中教師應注重對學生數學思想方法的培養，只有讓學生掌握解決問題的根本方法，學生才能真正具備獨自分析、解決問題的能力．在今后的教學活動中，要努力探索出適合學生的教學方法，幫助他們盡快領會數學思想，從而形成扎實的數學功底和解決問題的能力。

高中數學論文3

　　在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。

　　例如，高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、最小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

　　1.求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1

　　2.求函數y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時的最小值。

　　3.求函數y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

　　上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

　　重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。

　　數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。

　　誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。

　　例如：在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數在區間[2―6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數。教師設問：①區間[2―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數。

　　使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

　　當前，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，則勢必會提高高中學生數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。