離散數學學習心得體會

時間：2023-01-09 02:49:55 學習心得體會

離散數學學習心得體會

　　當我們有一些感想時，可以通過寫心得體會的方式將其記錄下來，這樣就可以總結出具體的經驗和想法。那么好的心得體會是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的離散數學學習心得體會，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

離散數學學習心得體會

　　我相信很多人聽過一個謎題，在你面前有兩個神，一個天使一個惡魔，你不知道哪個是天使哪個是惡魔，同時你面前有兩條你不知道通往何處的路，一條通往天堂，一條通往地獄。但是我們知道天使只說真話，惡魔只說假話，現在你只能向你面前的某一個神問一個問題，請問怎么能夠問出通往天堂的路。

　　只需要問其中一個神：“另一個神會說哪條路去天堂？”。

　　假設你問的是天使，因為惡魔會騙人指向去地獄的路，天使只說實話。所以天使會如實的指向地獄的路。

　　假設你問的是惡魔，天使會指向去天堂的路，但是惡魔只說謊話，所以他會指向去地獄的路。

　　也就是說無論是你問的是什么神，他們都會指向去地獄的那條路。事件P為真，事件Q為假時，P且Q為假。仔細一想，天使說的話必定為真，惡魔說的話必定為假那我們那我們把他們兩個的話取且運算，就必定為假。

　　我在第一次解決這個問題時有一些驚訝，很多看上去很淺顯而又比較簡單的知識在應用時，我卻沒有任何意識，這就是因為我從來沒有去理解過這些知識。

　　從初中開始我們對函數就耳濡目染，學習了編程之后我對函數的理解就是輸入一個值進入函數，函數就返回一個值。不過現在對函數的理解變為了映射，函數是從某一個集合映射到另一個集合的關系。在應用時，函數需要理解的概念不多。但是我們對函數必須有一些思考，不能廉價的認為函數就是某個公式然后代入數字計算。我們將函數想象成映射或者是轉換。

　　從數學的角度來說，關系是笛卡兒的子集，就是一個二維表，還可以是一個矩陣，一個有向圖

　　n元關系，多個（>2）集合的笛卡兒的子集，集合的個數叫關系的階叫做n.類似n個數

　　可以用集合，圖，矩陣來表示二元關系

　　關于離散數學中的關系，會出現以下幾個概念，二元關系，等價關系，整除關系。

　　第六章“圖”和第七章“樹及其應川”可以歸為“圖論”。在剛接觸到“圖”這一章的時候我是抱著好奇之心去學習的，因為這章都足關于“圖”，想了解一下和幾何圖形的差別，所以覺得善氏幾何的我應該能夠把它學好。但足不可否認，隨著知識的深入，這一章一定會比前面的更難理解，更難學。因此，上課的時候聽得格外認真，我才真正了解到它并不足枯燥乏味的，它的用途非常廣泛．并幾應用于我們整個日常生活中。比如：怎樣布線才能使每一部電話互相連通，并幾花費最小？從首府到母州州府的最短路線足什么？, n項任務怎樣才能最有效地由n個人完成？管道網絡中從源點到集匯點的單位時間最大流是多少？一個計算機芯片需要多少層才能使得同一層的路線互不相交？怎樣安排一個體育聯盟季度賽的口程表使其在最少的周數內完成？一位流動推銷員要以怎樣的順序到達每一個城市才能使得旅行時間最短？我們能用4種顏色來為每張地圖的各個區域著色并使得相鄰的區域具有不同的顏色嗎？這些問題以及其他一些實際問題都涉及“圖論”。這里所說的圖并不是幾何學中的圖形，而足客觀世界中某些具體事物間聯系的一個數學抽象，用頂點代表事物，用邊表示各式物間的二元關系，如果所討論的事物之問有某種二元關系，我們就把相應的項點練成一條邊。這種由頂點及連接這些頂點的邊所組成的圖就是圖論中所研究的圖。由于它關系著客觀世界的事物，所以對于解決實際問題是相當有效的。哥尼斯堡橋問題（七橋問題），這個共名的數學難題．在經過如此漫民的時間最終還是瑞士數學家歐拉利川圖論解決它并得出沒有一種方法使得從這塊陸地中的任意一塊開始，通過每一座橋恰好一次再回到原點。

　　樹是指沒有回路的連通圖。它是連通圖中最簡單的一類圖，許多問題對一般連通圖未能解決或者沒有簡單的方法，而對于樹，則己圓滿解決，幾方法較為簡單。而幾在許多不同領域中有著廣泛的應川。例如家譜圖就是其中之一。如果將每個人用一個項點來表示，并幾在父子之問連一條邊，便得到一個樹狀圖。圖論中最著名的應該就是圖的染色問題。這個問題的研究來源于著名的四色問題。四色問題是圖論中也許是全部數學中最出名、最難得一個問題之一。所謂四色猜想就足在平面中任何一張地圖，總可以用至多四種顏色給每一個國家染色，使得任何相鄰岡家的顏色是不同的。四色問題粗看起來似乎與我們所討論的圖沒有什么聯系。其實也是可以轉化為圖論中的問題來討淪。首先從地圖出發來構作一個圖，讓每一個項點代表地圖的一個區域，如果兩個區域有一段公共邊界線，就在相應的頂點之間連上一條邊。由于地圖中每一塊區域對應圖的一個頂點，兩個相鄰項點對應兩個相鄰的區域。所以對地圖染色使相鄰的區域染以不同的顏色相當于對圖的每個頂點染以相應的一種顏色，使得相鄰的頂點有不同的顏色。總之，圖淪是數學科學的一個分支，而四色問題足典型的圖論課題。通過對圖淪的初步理解和認識，我深深地認識到，圖論的概念雖然有其直觀、通俗的方面．但是這許多口常生活川語被引入圖淪后就都有廠其嚴格、確切的含義。我們既要學會通過術語的通俗含義更快、更好地理解圖淪概念，又要注意保持術語起碼的嚴格。

　　對于有向樹，有當略去其所有的有向邊的方向時我們可以得到的無向圖如果是樹那么它就是有向樹。一棵平凡的有向樹，如果他的結點中恰有一個是入度為0的其他的入度都是1那么它就是一個根樹，也可以叫它外向樹。入度為0的結點就是根。出度為0的結點就是葉。出度大于0的就是內點。內點和根統稱為分支點。從根到任意一個結點的通路長度就可以反映出它的層數，所有的結點中層數最大的就叫做高，反映到實際的幾何圖形上也可以看出高的實際意義與深度比較類似。圖在家族關系的描述里有如果一個結點到另外一個結點可達那么可以叫它之前的為祖先，后面的是后代，而對于直接相連的有著父親兒子以及兄弟之間的關系描述。如果再對樹的層級進行細分又可以有兄弟的描述。這里有規定了每一個層次上的結點的次序的根樹就可以叫它有序樹。在根樹的實際應用中有著k元樹的概念。如果每個分支點最多有k個兒子那么就可以叫它為k元樹。如果每個結點都有著k個兒子。那么t就是k元完全樹。對于有序的k元完全樹，我們又可以叫它為k元有序完全樹。特殊的，在k元完全樹里取其某個分支點作為根結點以及其全體后代形成的導出子樹又可以稱為是以那個點為根結點子樹。特殊的二元有序樹的每個結點可以有左子樹與右子樹。每個結點最多有兩個子樹。利用樹的性質以及握手定理可以得出k元完全樹的公式（k-1）*i=t-1。在這里的證明題目可以有著多種的解法。可以用定義列式，分別對葉以及分支點用歸納法，使用握手定力以及公式。要開拓思路。森林可以生成樹，根樹可以轉化為二元樹。根樹轉化為二元樹的重點在于保留父親與左邊第一個兒子的連線，同時還要將兄弟用從左到右的有向邊進行連接。轉化的要點在于弟弟變成右兒子。在此基礎上還有森林轉化為二元樹的算法。算法是先將森林中的每一棵樹都轉化為二元樹，再將剩下的每一棵二元樹作為左邊的二元樹的根的右子樹，直到所有的二元樹都連成一顆二元樹為止。

　　然后是樹的遍歷。樹的遍歷中有如果對其對根的操作進行分類，有先根次序、中根次序以及后根次序。顧名思義進行調用以及理解。

　　通過對于這門課的學習，使我理解了數學與計算機之間的很多聯系，鍛煉我們的思維方式，對待問題要多方面考慮。離散數學也是學習數學科學中所有高級課程的必經之路，這門課將很多東西聯系了起來，也使我對于數學有了新的認識。

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